চিত্রে, একটি ভেনচিত্র দেখানো হলো। ডেনচিত্রানুসারে-

i. গাঢ় অংশ = (B - A)
ii. A=(A-B) $\cup$ (A ∩ B)
iii. A^' = B^'
নিচের কোনটি সঠিক?

ব্যাখ্যাঃ বিস্তারিত সমাধান: ভেনচিত্রটি সার্বিক সেট \(U\) এর মধ্যে দুটি সেট \(A\) এবং \(B\) এর সম্পর্ক দেখাচ্ছে। এখানে বিভিন্ন বিবৃতি পরীক্ষা করে কোনটি সঠিক তা নির্ণয় করতে হবে।

১. বিবৃতি i পরীক্ষা: গাঢ় অংশ = (B - A)

ভেনচিত্রে গাঢ় অংশটি হলো সেট \(B\) এর সেই অংশ যা সেট \(A\) এর সাথে সাধারণ নয়। অর্থাৎ, যে উপাদানগুলো \(B\) সেটে আছে কিন্তু \(A\) সেটে নেই, সেই অংশটিই গাঢ় করা হয়েছে। গাণিতিকভাবে, এই অংশকে \(B - A\) (B ডিফারেন্স A) দ্বারা প্রকাশ করা হয়। সুতরাং, বিবৃতি i সঠিক।

২. বিবৃতি ii পরীক্ষা: A = (A - B) \( \cup \) (A \( \cap \) B)

সেট \(A\) কে দুটি অংশে বিভক্ত করা যায়:

    
• \(A - B\): এটি হলো \(A\) সেটের সেই অংশ যা \(B\) সেটে নেই। ভেনচিত্রে এটি \(A\) বৃত্তের বাম পাশের অংশ, যা \(B\) এর সাথে ওভারল্যাপ করেনি।
    
• \(A \cap B\): এটি হলো \(A\) এবং \(B\) সেটের সাধারণ অংশ, অর্থাৎ যে উপাদানগুলো \(A\) এবং \(B\) উভয় সেটেই আছে। ভেনচিত্রে এটি \(A\) এবং \(B\) বৃত্তের ওভারল্যাপিং অংশ।

যদি আমরা \(A - B\) এবং \(A \cap B\) এই দুটি অংশকে একত্রিত করি (ইউনিয়ন করি), তাহলে আমরা সম্পূর্ণ সেট \(A\) পেয়ে যাই। সুতরাং, \(A = (A - B) \cup (A \cap B)\) একটি মৌলিক সেট তত্ত্বের অভেদ। সুতরাং, বিবৃতি ii সঠিক।

৩. বিবৃতি iii পরীক্ষা: A^' = B^'

\(A'\) (A কমপ্লিমেন্ট) বলতে সার্বিক সেট \(U\) এর সেই উপাদানগুলোকে বোঝায় যা \(A\) সেটে নেই। \(B'\) (B কমপ্লিমেন্ট) বলতে সার্বিক সেট \(U\) এর সেই উপাদানগুলোকে বোঝায় যা \(B\) সেটে নেই।

সাধারণভাবে, \(A\) এবং \(B\) দুটি ভিন্ন সেট হলে, তাদের কমপ্লিমেন্ট \(A'\) এবং \(B'\) একই হতে পারে না। ভেনচিত্রে দেখা যাচ্ছে, \(A\) এর বাইরের অঞ্চল এবং \(B\) এর বাইরের অঞ্চল ভিন্ন ভিন্ন। সুতরাং, বিবৃতি iii ভুল।

উপরিউক্ত বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায়, বিবৃতি i এবং ii সঠিক, কিন্তু বিবৃতি iii ভুল। সুতরাং, সঠিক বিকল্পটি হলো i ও ii।